presentasi kirchoff

Teorema Norton

Teorema Norton menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, tidak peduli seberapa kompleks rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah sumber arus yang disusun parallel dengan sebuah resistansi yang biasanya dihubungkan juga ke beban. Seperti pada teoremaThevenin, kualifikasi “linier” disini identik dengan yang ditemukan pada Teorema Superposisi : semua persamaan harus linier (tidak mengandung perpangkatan atau akar).

Misalkan ada rangkaian seperti pada gambar berikut ini :

Setelah konversi Norton

Ingat bahwa sebuah sumber arus adalah sebuah komponen yang kerjanya untuk menyediakan arus yang nilainya konstan, seberapapun tegangan yang diperlukan beban, sumber arus yang ideal akan tetap menyuplai arus yang konstan.

Seperti pada teorema thevenin, semua yang ada pada rangkaian asli kecuali resistansi beban disederhanakan dan direduksi menjadi suatu rangkaian yang ekivalen yang lebihs ederhana untuk  dianalisa.  Juga sama seperti teorema Thevenin, cara untuk mendapatkan rangkaian pengganti Norton harus menghitung nilai arus Norton (I_Norton) dan resistansi nortonnya (R_Norton).

Sama seperti sebelumnya, langkah pertama adalah memngidentifikasi resistansi beban dan menyingkirkannya dari rangkaian asli :

Kemudian, untukmenghitungnilaiarus Norton (sebagaisumberaruspadarangkaianekivalenNortonnya), ubah terminal terbuka yang ditempatiresistansibebantadidenganhubungsingkat (short circuit) sedangkanpadateoremaThevenintadi, terminal resistansibebandibuat open circuit.

Denganmenggunakananalisaapasaja, andaakanmemperolehrangkaiansepertipadagambarini:

MakasumberarusNortonnyaadalah 14 A.

UntukmenghitungresistansiNortonnya (R_Norton), kitamelakukanhal yang samaspertisaatmenghitungresistansiThevenin:darirangkaian yang asli (tanpa resistor beban), singkirkan/matikansemuabeban (denganaturan yang samasepertiTeoremaSuperposisi : sumbertegangandiganti short circuit sedangkansumberarus: open circuit) laluhitungresistansi yang ‘terlihat’ darititik-titik yang ditempatiresistansibeban.

Setelahsumber-sumbernyadimatikan, maka resistor R₁dan R₃akantampaktersusunparalelbiladilihatdaritempatresistansibeban. Makaresistansi Norton dapatdihitung

R_Norton = R₁ || R₃ = 4 Ω || 1 Ω = 0.8 Ω

Sekarang, rangkaianekivalenNortonnya yang dihubungkanjugadenganresistansibeban (R₂) tampaksepertipadagambarberikutini:

Sekarang, kitaakanlebihmudahmenghitungarusdantegangan resistor beban (R₂).

I_R2 = I_Norton × (R_Norton) / (R_Norton + R₂) = 14 × (0.8) / (2 + 0.8) = 4 A

V_R2 = I_R2 × R₂ = (4 A) (2 Ω) = 8 V

SamasepertipadarangkaianekivalenThevenin, kitahanyabisamemperolehinformasidarianalisainiyaituteganganadanarusdari R₂.Namunperhitunganinilebihsederhana, apabila resistor bebaniniberubah-ubahnilainya.Jadikitatidakperlumenganalisarangkaiansecarakeseluruhanapabilaresistansibebannyaberubah.

Ekivalensi (Kesamaan) Thevenin-Norton

KarenateoremaThevenindan Norton adalahmetode yang samadalammereduksirangkaian yang kompleksmenjadirangkaian yang lebihsederhana, makaadasuatucarauntukmengkonversikanrangkaianekivalenTheveninmenjadirangkaianekivalen Norton, begitu pula sebaliknya.

AndadaptmemperhatikanbahwaproseduruntukmenghitungresistansiTheveninadalahsamadenganproseduruntukmenghitungresistansi Norton: matikansemuasumberdanhitungresistansi yang terlihatdarititikbeban yang terbuka. Sepertipadacontohsebelumnya, resistansi Norton dantheveninmemilikinilai yang sama. Dari keduacontoh sola sebelumnya, diketahuibahwa

R_thevenin = R_Norton = 0.8 Ω

Berdasarkanfaktaini, rangkaianekivalenkeduateoremasama-samaterdiridarisebuahsumbertunggal yang dirangkaidenganresistansitunggal.Hal iniberartibaikituteoremaTheveninmaupun Norton memilikirangkaianekivalensi yang harusnyabisamemproduksitegangan yang nilainyasamapada terminal yang terbuka (tanpa  terhubungdenganbeban). Jadi, teganganTheveninsamadenganarus Norton dikalikandenganresistansi:

E_thevenin= I_NortonR_Norton

Jadi, apabilakitainginmengubahrangkaianekivalen Norton menjadirangkaian  ekivalenThevenin, kitabisamenggunakanresistansi yang samadanmenghitungsumberteganganThevenindenganhukum Ohm).

Begitujugasebaliknya, apabilakitainginmengubahrangkaianekivalenTheveninmenjadirangkaianekivalen Norton, kitabisamenggunakanhukum Ohm untukmenghitungnilaiarusNortonnya:

I_Norton = E_thvenin / R_thevenin